要旨
理化学研究所（野依良治理事長）とコーネル大学（Cornell University、D. J. スコルトン学長）、名古屋大学（濵口道成総長）は、電子およびミュー粒子※1の持つ磁気能率※2の大きさ（g因子※2）を量子電気力学（QED）※3に基づき理論的に計算し、微細構造定数α※4の5乗までの全寄与をスーパーコンピュータを用いて求めることに成功しました。これにより、電子の磁気能率の大きさを1.3兆分の1の精度で理論的に決定し、3.6兆分の1の精度で求められている実験値と不確かさ※5の範囲内で一致することを確認、この精度までQEDが正しいことを検証しました。同時に、この計算によって、基礎物理定数の1つである微細構造定数αの値を、40億分の1という現在知られている値の中では最も良い精度で決定しました。これは、コーネル大学素粒子研究所の木下東一郎 G・スミス名誉教授、理研仁科加速器研究センターの仁尾真紀子 仁科センター研究員、名古屋大学素粒子宇宙起源研究機構の青山龍美 特任准教授、同学理学研究科の早川雅司 准教授らの共同研究による成果です。
物質を構成する基本粒子である素粒子とその間に働く力は、標準模型※6の形にまとめられ、これまで数多くの実験による検証に耐えてきました。しかし、この模型が自然を記述する究極の理論であるかどうかについてはさまざまな意見があり、より正しい理解への手がかりを得ることが、理論においても実験においても、現代物理学の重要な課題の1つとなっています。この問題へは2通りのアプローチがあり、非常に高いエネルギー領域での物理現象を探索する手法と、実験と理論の精度を高め、双方の間の矛盾を探すという手法があります。本研究は、後者に拠っています。
電子およびミュー粒子の磁気能率は、数ある物理量のなかでも、実験により最も精密に測定されている量の1つです。理論的には、その値は量子電気力学（QED）によって、微細構造定数αのベキ級数※7として表すことができます。今回、5個の光子を含んだ過程を意味するαの5乗の係数を、電子とミュー粒子双方について確定しました。これは、理研のスパコン（RSCCとRICC）を使用した9年間にわたる計算の成果です。この計算結果により得た電子のg因子の値とそこから導いた微細構造定数αは、現時点における人類の科学の到達度を最も端的に示す数字です。今回の結果により、物理学の精密検証は新たな段階に進んだことになります。
本研究成果は、電子の磁気能率に関する論文とミュー粒子の磁気能率に関する論文として、米国の科学雑誌『Physical Review Letters』のオンライン版に、近日、2本同時に掲載される予定です。
背景
私たちが日常生活で目にする現象のほとんどは、電磁気力によって引き起こされています。現在の素粒子物理学では、この電磁気的な相互作用を量子電気力学（Quantum Electrodynamics：QED）として定式化しています。QEDは、電気と磁気の力を特殊相対性理論と量子論を調和させながら記述するものです。電磁気的な力の強さを示す数である微細構造定数αは、自然界における基礎物理定数の1つであり、その値は精密な測定が可能で理論的にも計算できる量から逆算して決定されます。電磁気力が関与する自然現象は幅広く、さまざまな物理現象、例えば、量子ホール効果でのホール電圧、セシウム原子やルビジウム原子の反跳測定、原子のエネルギー準位の測定、素粒子の磁気能率の大きさなどから決まる物理量を組み合わせて、αの値を求めることができます（図1）。
特に、電子の磁気能率の大きさ（g因子）は、電子が磁場の中に単独で置かれるという非常に単純な電子の運動から測定できる量であるため、理論的にも実験的にも究めて高い精度で決定することが可能です。実験では、2008年に、米国ハーバード大学のグループが3.6兆分の1の精度で測定しています。一方、理論では共同研究グループらがQEDに基づいて同程度の精度まで計算しています。そのため、あらゆる方法のなかでも電子のg因子からは最も精度の良いαの値が得られます。
このように、さまざまな方法で得られたαの値の相互の整合性を見て、個々の物理現象そのものに関する理解、電磁気に関する理解、さらには、不確定性原理を含めた量子論の理解が本当に正しいかどうかを検証します。
ミュー粒子と呼ばれる素粒子のg因子もまた、理論的にも実験的にも、16億分の１程度の精度で決定されています。この量に関しては、実験値と標準模型による理論値が99.9％の信頼度で異なっており、標準模型の破綻を示す候補として強い関心を集めています。最近、発見の兆候が見えてきたヒッグス粒子※8の存在は、現在の素粒子の標準模型に欠けていた最後の一片を埋めるもので、それ自体は実験と理論の間の矛盾を示唆するものではありません。これに対してミュー粒子のg因子は、標準模型を超える物理を探る重要な手がかりの1つとなっています。
研究手法と成果
共同研究グループは、電子のg因子におけるQEDの寄与を求める理論計算を長く推進してきました。QEDの理論計算では、摂動計算※9という手法を用います。そこでは、電子が仮想的な光子を放出したり吸収したりすると考えることができ、仮想光子の交換による効果を大きいものから順次、計算に取り入れていきます。この様子は、電子の間の仮想光子の交換の仕方を示すファインマン図※10によって表現することができます。交換される光子1個あたり微細構造定数α倍の寄与が生じるため、結局、g因子はαのベキ級数として表されます。αそのものは約137分の1という小さい値ですが、実験と同程度の精度に到達するためには、交換される光子の数が多い、複雑なファインマン図の計算を行う必要があります。
共同研究グループは、2007年までに光子4個を含むαの4乗の寄与を数値的な手法で計算し、当時の最高精度の電子のg因子の値と微細構造定数αの値を提示しました（2007年8月22日プレスリリース）。より精度を上げるためには、光子5個、つまり、αの5乗に寄与する12,672個のファインマン図を計算する必要があります（図2）。考慮すべきファインマン図の多さに加え、αの4乗の場合に比べて計算式の総計は約千倍程度の長さになります。しかも複雑なくりこみ項※11を構成しなくてはならず、結果の正しさを保証しながら計算を進めるには大きな困難を伴います。
そこで共同研究グループは、複雑な構造を持つファインマン図に対しては、その図の数値計算プログラムを自動的に制作するコンピュータプログラムを構成しました。これによって計算プログラムを正確かつ迅速に制作することが可能になりました。
このように制作した数値計算プログラムを、理研のスーパーコンピュータシステムRSCC（2004年～2009年）とRICC（2009年～2012年現在）で実行し、ファインマン図からの寄与を計算しました。特にRICCの導入により、最も数値計算の難しいファインマン図の計算が可能となり、ようやくαの5乗の寄与を確定することができました。同時に、ミュー粒子のg因子への寄与も、電子用のプログラムのパラメータを変更して計算を進めました。αの5乗の寄与が求められたのは、初めてのことです。
このQED計算の結果とこれまで知られていたQEDのαの4乗までの結果に、2011年にビラベンらがルビジウム原子実験から決めた微細構造定数αの値を代入して、電子のg因子の値を
g/2（理論）=1.001 159 652 181 78±0.000 000 000 000 77
と1.3兆分の1の精度で決定しました。3.6兆分の1の精度を持つ米国ハーバード大学での実験値
g/2（実験）=1.001 159 652 180 73±0.000 000 000 000 28
と不確かさの範囲内で一致し、この精度までQEDが正しいことを検証しました。電子のg 因子の理論値は、物理の基本原理から導かれた理論から直接計算し観測量を再現するものとしては、物理学史上、最も精密な値です。
また、逆にαを未知数として、電子g因子の理論値と実験値からその値を導くと
1/α(電子g)=137.035 999 173±0.000 000 035
と40億分の1の精度で決定することができました。この10年間に、理論と実験の進歩によりαの精度は20倍以上も向上しています。これは、物理学の精密検証がより高い段階へと進化したことを示しています。
一方、ミュー粒子のg因子に関しては、QEDによる寄与を1.2 兆分の1の高精度で確定し、現在の実験値と標準模型による理論値との差がQED計算に起因するものではないことを明確にしました。今後は、実験値と理論値との差を明らかにする上で、標準模型による理論値の中で不確かさの一番大きい“強い相互作用”による寄与の精度を高めることが、最も重要な課題となります。
今後の期待
米国ハーバード大学の実験グループは、2008年の電子のg因子測定に引き続き、陽電子のg因子を測定する実験を進行中です。この実験値とQED計算の進展を考慮すると、αの精度は100億分の1程度にまで改善できる見込みです。
また、フランス・パリ大学のグループは、2011年のルビジウム原子を用いた反跳測定を改良して、現在のαの精度（15億分の1）をさらに数倍程度改良しようとしています。2012年時点では、今回得た電子g因子からのαとルビジウム原子から決めたαの間には明らかな差はありませんが、それぞれの誤差が改良された先に何が起こるかは興味深いものがあります。このαによる精密検証の実現のためにも、さらなる大規模計算によるQED理論値の精度向上が不可欠です。
一方、ミュー粒子のg因子は、未知の素粒子や力の存在を探査する上で、現在、強い関心を集めている物理量です。そのため、日本にある大強度陽子加速器施設（J-PARC）と米国シカゴにあるフェルミ国立加速器研究所（Fermilab）で2つの独立な国際共同実験が同時進行しており、さらに良い精度での測定を目指しています。共同研究グループが今回決定したQEDの寄与は、これらの将来の測定精度に比べても十分に高い精度で理論的予言を与えるものであり、新しい物理現象の探索を支えています。